Найдите значение выражения sqrt(a - 6a-9) + sqrt(a + 6a-9) при a = 9,999.

Обозначим t = sqrt(a-9) (t 0). Тогда a - 9 = t^2, то есть a = t^2 + 9. Перепишем подкоренные выражения как полные квадраты: a + 6sqrt(a-9) = t^2 + 9 + 6t = (t+3)^2, a - 6sqrt(a-9) = t^2 + 9 - 6t = (t-3)^2. Тогда: sqrt(a - 6a-9) + sqrt(a + 6a-9) = |t-3| + |t+3|. При a = 9,999 получаем t = sqrt(0,999) ~ 0,9995 < 3, поэтому t 0 и |t-3| = 3 - t, |t+3| = t + 3. Итак: |t-3| + |t+3| = (3-t) + (t+3) = 6. Ответ: 6.

6