Задача №16884

Найдите значение выражения $\sqrt{a-6\sqrt{a-9}}+\sqrt{a+6\sqrt{a-9}}$ при $a=9,999\text{.}$

Обозначим $t=\sqrt{a-9}$ ($t⩾0$). Тогда $a-9=t^2\text{,}$ то есть $a=t^2+9\text{.}$

Перепишем подкоренные выражения как полные квадраты:

Тогда:

При $a=9,999$ получаем $t=\sqrt{0,999}\approx 0,9995<3\text{,}$ поэтому $t⩾0$ и $|t-3|=3-t\text{,}$ $|t+3|=t+3\text{.}$ Итак:

Ответ: $6\text{.}$