Задача №16882 — Производная и первообразная (Математика (профиль) ЕГЭ)

Функция y = f(x) определена на промежутке (-4;4). На рисунке изображён график её производной. Найдите все точки, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой y = -x. В ответе укажите произведение абсцисс всех найденных точек.

Касательная к графику функции y = f(x) в точке параллельна прямой y = -x тогда и только тогда, когда в этой точке f'(x) = -1 (угловой коэффициент прямой y = -x равен -1). По графику производной находим все абсциссы, в которых f'(x) = -1. Прямая y = -1 пересекает изображённый график производной в двух точках; их абсциссы x_1 и x_2 дают произведение x_1 * x_2 = -3. Ответ: -3.

-3