Задача №16879

Средне

Задача #16879

Классическое определение вероятности•1 балл

Имеется три одинаковых на вид пакета. В первом содержится 20 семян, из них 15 здоровых; во втором — 30 семян, из них 24 здоровых; в третьем — 10 семян, из них 6 здоровых. Найдите вероятность того, что наудачу извлечённое семя из наудачу выбранного пакета будет здоровым. Ответ округлите до сотых.

Пусть событие $H$ — извлечённое семя здоровое. По формуле полной вероятности:

P (H) = P (B_{1}) \cdot P (H ∣ B_{1}) + P (B_{2}) \cdot P (H ∣ B_{2}) + P (B_{3}) \cdot P (H ∣ B_{3}),

где $B_{i}$ — событие «выбран $i$ -й пакет». Поскольку пакеты одинаковы на вид, выбор каждого равновероятен:

P (B_{1}) = P (B_{2}) = P (B_{3}) = \frac{1}{3} .

Условные вероятности извлечения здорового семени:

$P (H ∣ B_{1}) = \frac{15}{20} = 0, 75,$

$P (H ∣ B_{2}) = \frac{24}{30} = 0, 8,$

$P (H ∣ B_{3}) = \frac{6}{10} = 0, 6 .$

Тогда

P (H) = \frac{1}{3} (0, 75 + 0, 8 + 0, 6) = \frac{2 , 15}{3} \approx 0, 7167.

Округляя до сотых, получаем $0, 72 .$

Ответ: $0, 72 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Классическое определение вероятности"

Задача по теме "Классическое определение вероятности"

Задача по теме "Классическое определение вероятности"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Теория вероятностей

Тип задачи№4 Начала теории вероятностей

ТемаКлассическое определение вероятности

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Вероятности событий