Решите неравенство (_3(5x + 6) * _(5x + 6) 2)/(_9(4x + 5)) 1.

ОДЗ: 5x + 6 > 0 , 5x + 6 != 1 , 4x + 5 > 0 , то есть x > -(6)/(5) и x != -1 . Перейдём к натуральным логарифмам. Числитель упрощается: _3(5x + 6) * _(5x + 6) 2 = (ln(5x + 6))/(ln 3) * (ln 2)/(ln(5x + 6)) = (ln 2)/(ln 3). Знаменатель: _9(4x + 5) = (ln(4x + 5))/(2ln 3) . Поэтому неравенство принимает вид (2ln 2)/(ln(4x + 5)) 1 (ln 4)/(ln(4x + 5)) 1 (ln 4 - ln(4x + 5))/(ln(4x + 5) - ln 1) 0. Так как ln t монотонно возрастает на (0;+inf) , знак разности логарифмов совпадает со знаком разности аргументов, поэтому при условии ОДЗ неравенство равносильно (4 - (4x + 5))/((4x + 5) - 1) 0, т.е. (-(4x + 1))/(4(x + 1)) 0, или (4x + 1)/(x + 1) 0. Методом интервалов корни числителя и знаменателя x = -(1)/(4) (включается) и x = -1 (исключается). Получаем x in (-inf;-1) U [-(1)/(4);+inf) . Пересекая с ОДЗ x > -(6)/(5) и x != -1 , приходим к ответу. Ответ: (-(6)/(5);-1) U [-(1)/(4);+inf) .

x ∈ (-6/5; -1) ∪ [-1/4; +∞)