Задача №16870

Найдите значение выражения $\sqrt{6}\cdot \cos 945^{\circ }\cdot \mathrm{tg}1020^{\circ }\text{.}$

Приведём аргументы к интервалу $[0^{\circ };360^{\circ })\text{,}$ вычитая полные обороты.

Для $\cos 945^{\circ }\text{:}$ $945^{\circ }=2\cdot 360^{\circ }+225^{\circ }\text{,}$ значит $\cos 945^{\circ }=\cos 225^{\circ }\text{.}$ Угол $225^{\circ }$ лежит в III четверти, где косинус отрицателен:

Для $\mathrm{tg}1020^{\circ }\text{:}$ $1020^{\circ }=2\cdot 360^{\circ }+300^{\circ }\text{,}$ значит $\mathrm{tg}1020^{\circ }=\mathrm{tg}300^{\circ }\text{.}$ Угол $300^{\circ }=360^{\circ }-60^{\circ }$ лежит в IV четверти, где тангенс отрицателен:

Подставим значения в выражение:

Ответ: $3\text{.}$