12 января в банке планируется взять кредит 1 млн рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; - со 2-го по 11-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; - 12-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую часть взятого кредита в соответствии с таблицей: | Дата | 12.01 | 12.02 | 12.03 | 12.04 | 12.05 | 12.06 | 12.07 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Долг | 1 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,2 | 0,1 | 0 | Найдите наибольшее целое значение r , при котором общая сумма выплат будет составлять менее 2,13 млн рублей.

Обозначим долг (в млн руб.) на 12-е число каждого месяца: L_(0)=1, L_(1)=0,6, L_(2)=0,5, L_(3)=0,4, L_(4)=0,2, L_(5)=0,1, L_(6)=0. Обозначим коэффициент роста q=1+(r)/(100) . Схема перехода от месяца k-1 к месяцу k : - 1-го числа долг возрастает в q раз: L_(k-1)* q ; - со 2-го по 11-е число вносится платёж P_(k) ; - 12-го числа остаётся L_(k) . Из баланса: P_(k)=L_(k-1)* q-L_(k), k=1,2,,6. Сумма всех платежей: S=_(k=1)^(6)P_(k)=q*_(k=0)^(5)L_(k)-_(k=1)^(6)L_(k). Вычислим суммы: _(k=0)^(5)L_(k)=1+0,6+0,5+0,4+0,2+0,1=2,8; _(k=1)^(6)L_(k)=0,6+0,5+0,4+0,2+0,1+0=1,8. Итого: S=2,8q-1,8=2,8(1+(r)/(100))-1,8. Неравенство S<2,13 : 2,8(1+(r)/(100))-1,8<2,13 =>2,8(1+(r)/(100))<3,93 =>1+(r)/(100)<(3,93)/(2,8)=(393)/(280). Вычислим: (393)/(280)=1,40357142, то есть r<40,357 Наибольшее целое значение, удовлетворяющее этому условию, — r=40 . Проверка: - r=40 : S=2,8* 1,40-1,8=3,92-1,8=2,12<2,13 . - r=41 : S=2,8* 1,41-1,8=3,948-1,8=2,148>2,13 . Ответ: r=40 .

40