В треугольнике ABC на сторонах AC и BC взяты соответственно точки D и E так, что AD:CD = 2:3 , а прямая DE параллельна стороне AB . Площадь треугольника ABC равна 24 . Найдите площадь треугольника CDE .

Треугольники CDE и CAB подобны (по двум углам: угол C общий, CDE = CAB как соответственные при параллельных DE AB и секущей AC ). Коэффициент подобия: k = (CD)/(CA) = (CD)/(AD + CD) = (3)/(2 + 3) = (3)/(5). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S_(CDE) = k^2 * S_(ABC) = ((3)/(5))^2 * 24 = (9)/(25) * 24 = 8,64. Ответ: 8,64 .

8,64