Задача №16866

В треугольнике $ABC$ на сторонах $AC$ и $BC$ взяты соответственно точки $D$ и $E$ так, что $AD:CD=2:3\text{,}$ а прямая $DE$ параллельна стороне $AB\text{.}$ Площадь треугольника $ABC$ равна $24\text{.}$ Найдите площадь треугольника $CDE\text{.}$

Треугольники $CDE$ и $CAB$ подобны (по двум углам: угол $C$ общий, $\angle CDE=\angle CAB$ как соответственные при параллельных $DE\parallel AB$ и секущей $AC$).

Коэффициент подобия:

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Ответ: $8,64\text{.}$