А) Решите уравнение |cos x - 2sin x| + cos x = 0. Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-(pi)/(5);(12pi)/(7)] .

А) Решим уравнение |cos x - 2sin x| + cos x = 0 . Перепишем в виде |cos x - 2sin x| = -cos x . Чтобы модуль равнялся -cos x , необходимо cos x 0 . Раскрытие модуля даёт два случая: cases cos x - 2sin x = -cos x, cos x 0 cases или cases cos x - 2sin x = cos x, cos x 0. cases Случай 1: 2cos x - 2sin x = 0 <=> tg x = 1 . При cos x 0 получаем серию x = (5pi)/(4) + 2pi n, n in Z . Случай 2: sin x = 0 . При cos x 0 остаётся серия x = pi + 2pi n, n in Z . Б) Отбор корней на отрезке [-(pi)/(5); (12pi)/(7)] . Оценим границы: -(pi)/(5) ~ -0,628, (12pi)/(7) ~ 5,386. Из первой серии: (5pi)/(4) ~ 3,927 — попадает в отрезок; (5pi)/(4) - 2pi ~ -2,356 — не попадает. Из второй серии: pi ~ 3,142 — попадает в отрезок; pi - 2pi ~ -3,142 — не попадает; pi + 2pi ~ 9,425 — не попадает. Следовательно, корни на отрезке: pi и (5pi)/(4) . Ответ: а) (5pi)/(4) + 2pi n, pi + 2pi n, n in Z б) pi; (5pi)/(4)

5π/4 + 2πn, π + 2πn, n ∈ Z; π, 5π/4