Решите неравенство: _2(3^(2x-1) - 1) * _3(2^(3x-4) + 5) - 2_2(3^(2x-1) - 1) - 3_3(2^(3x-4) + 5) -6.

ОДЗ. 3^(2x-1) - 1 > 0 <=> 3^(2x-1) > 3^0 <=> 2x - 1 > 0 <=> x > (1)/(2) . (Выражение 2^(3x-4) + 5 > 0 всегда.) Обозначим u = _2(3^(2x-1) - 1) и v = _3(2^(3x-4) + 5) . Перепишем неравенство: uv - 2u - 3v + 6 0; u(v - 2) - 3(v - 2) 0; (v - 2)(u - 3) 0. Случай 1. v - 2 0 и u - 3 0 : _3(2^(3x-4) + 5) 2 <=>2^(3x-4) + 5 9 <=>2^(3x-4) 4 <=>3x - 4 2 <=>x 2; _2(3^(2x-1) - 1) 3 <=>3^(2x-1) - 1 8 <=>3^(2x-1) 9 <=>2x - 1 2 <=>x (3)/(2). Пересечение: x 2 . Случай 2. v - 2 0 и u - 3 0 : 2^(3x-4) + 5 9 <=>3x - 4 2 <=>x 2; 3^(2x-1) - 1 8 <=>2x - 1 2 <=>x (3)/(2). Пересечение: x (3)/(2) . С учётом ОДЗ x > (1)/(2) получаем x in ((1)/(2);(3)/(2)] . Объединение случаев: x in ((1)/(2);(3)/(2)] U [2;+inf). Ответ: x in ((1)/(2);(3)/(2)] U [2;+inf) .

$x \in \left(\dfrac{1}{2};\, \dfrac{3}{2}\right] \cup [2;\, +\infty)$