Найдите наибольшее значение функции y = ((1)/(3))^(x^3 - 3x^2 + 13) на отрезке [-2;12] .

Функция y = ((1)/(3))^(u) , где u = x^3 - 3x^2 + 13 , убывает по u (так как основание 0 < (1)/(3) < 1 ). Значит, y принимает наибольшее значение там, где u принимает наименьшее. Исследуем u(x) = x^3 - 3x^2 + 13 на отрезке [-2;12] : u'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2). Нули производной: x = 0 и x = 2 . На отрезке [-2;12] : u' < 0 при x in (0;2) и u' > 0 при x in (-2;0) U (2;12) . Точки минимума u — это x = 2 (локальный) и левый конец x = -2 . Вычислим значения: - u(-2) = (-2)^3 - 3 * (-2)^2 + 13 = -8 - 12 + 13 = -7; - u(2) = 8 - 12 + 13 = 9. Наименьшее значение u на отрезке равно -7 (в x = -2 ). Тогда y_() = ((1)/(3))^(-7) = 3^7 = 2187. Ответ: 2187.

2187