Решите уравнение: _9((x^2)/(4)) + _3(x + 5) = 1 . Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите больший из них.

ОДЗ: x != 0 (чтобы x^2/4 > 0 ), x + 5 > 0 , то есть x > -5 , x != 0 . Используем _9 a = (1)/(2)_3 a : (1)/(2)_3 (x^2)/(4) + _3(x + 5) = 1. _3 sqrt((x^2)/(4)) + _3(x + 5) = 1. _3 (|x|)/(2) + _3(x + 5) = 1. _3 (|x|(x + 5))/(2) = 1. (|x|(x + 5))/(2) = 3 <=> |x|(x + 5) = 6. Случай 1: x > 0 . Тогда x(x + 5) = 6 , x^2 + 5x - 6 = 0 , x = 1 или x = -6 . Подходит x = 1 . Случай 2: -5 < x < 0 . Тогда -x(x + 5) = 6 , x^2 + 5x + 6 = 0 , (x + 2)(x + 3) = 0 , x = -2 или x = -3 . Оба в ОДЗ. Проверка: при x = -3 : _9(9/4) + _3 2 = 1 - _3 2 + _3 2 * _9 Проверим напрямую: _9 (9)/(4) + _3 2 = (_3 9 - _3 4)/(2) + _3 2 = (2 - 2_3 2)/(2) + _3 2 = 1 - _3 2 + _3 2 = 1. Корни: -3, -2, 1 . Больший: x = 1 . Ответ: 1.

1