Найдите наибольшее значение функции y = sqrt(4x^2 + 5) - sqrt(4(x^2 - 1)) на отрезке [sqrt(5);13].

Дана функция y = sqrt(4x^2 + 5) - sqrt(4(x^2 - 1)) на отрезке [sqrt(5);13]. 1. Область определения. x^2 - 1 0 <=> |x| 1. На отрезке [sqrt(5);13] это выполнено. 2. Преобразование. Умножим и разделим на сопряжённое: y = ((sqrt(4x^2 + 5))^2 - (sqrt(4x^2 - 4))^2)/(sqrt(4x^2 + 5) + sqrt(4(x^2-1))) = (4x^2 + 5 - 4x^2 + 4)/(sqrt(4x^2 + 5) + sqrt(4(x^2 - 1))) = (9)/(sqrt(4x^2 + 5) + sqrt(4(x^2 - 1))). 3. Монотонность. На луче [1; +inf) обе функции sqrt(4x^2+5) и sqrt(4(x^2-1)) возрастают, значит, их сумма — знаменатель — возрастает, а вся дробь y(x) — убывает. 4. Наибольшее значение на отрезке [sqrt(5);13] достигается в левом конце x = sqrt(5): y(sqrt(5)) = (9)/(sqrt(4 * 5 + 5) + sqrt(4(5 - 1))) = (9)/(sqrt(25) + sqrt(16)) = (9)/(5 + 4) = 1. Ответ: 1

1