Найдите абсциссу точки пересечения с осью Ox общей касательной к кривым y=x2+3 и y=x3x+1.
1. Пусть f(x)=x2+3, тогда f′(x)=2x. Точка касания на параболе: M0(x0; x02+3). Угловой коэффициент касательной к параболе: k=f′(x0)=2x0.
2. Пусть g(x)=x3x+1=3+x1, тогда g′(x)=−x21. Точка касания на гиперболе: P0(a; 3+a1). Угловой коэффициент касательной к гиперболе: g′(a)=−a21.
3. Касательная общая, поэтому угловые коэффициенты равны:
2x0=−a21⇒x0=−2a21,M0(−2a21; 4a41+3).4. Уравнение касательной к гиперболе в точке P0:
y−(3+a1)=−a21(x−a).Точка M0 принадлежит этой касательной, подставим её координаты:
4a41+3−(3+a1)=−a21(−2a21−a); 4a41−4a3=2a41+2a3;1−4a3=2+4a3;8a3=−1;a=−21.5. Тогда x0=−2a21=−2; угловой коэффициент k=2x0=−4; y0=x02+3=7. Уравнение общей касательной:
y−7=−4(x+2).При y=0: −7=−4x−8, откуда x=−41.
Ответ: −0,25.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин