Решите уравнение 4^(2025-x) = 9^(x-2025) .

Задача №16844: Простейшие уравнения

Заметим, что показатели противоположны: $x - 2025 = - (2025 - x) .$ Тогда правую часть можно переписать так:

9^{x - 2025} = 9^{- (2025 - x)} = (\frac{1}{9})^{2025 - x} .

Уравнение приобретает вид:

4^{2025 - x} = (\frac{1}{9})^{2025 - x},

или, разделив обе части на правую (она положительна):

(4 \cdot 9)^{2025 - x} = 3 6^{2025 - x} = 1.

Так как $36 > 1$ и $36 \neq = 1,$ равенство возможно только при нулевом показателе:

2025 - x = 0 \Rightarrow x = 2025.

Ответ: 2025