Решите уравнение (x−1)4+2(x2−2x)=22. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.
Решим уравнение (x−1)4+2(x2−2x)=22.
Заметим, что x2−2x=(x−1)2−1. Введём замену t=(x−1)2, t≥0. Тогда x2−2x=t−1, и уравнение принимает вид:
t2+2(t−1)=22⇔t2+2t−24=0.Дискриминант: D=4+96=100. Корни: t1,2=2−2±10, то есть t1=4, t2=−6.
Так как t≥0, остаётся t=4, то есть (x−1)2=4:
x−1=±2⇒x1=3,x2=−1.Сумма корней: 3+(−1)=2.
Ответ: 2
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
Ларин