Решите уравнение (x-1)^4 + 2(x^2 - 2x) = 22. Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите их сумму.

Решим уравнение (x-1)^4 + 2(x^2 - 2x) = 22. Заметим, что x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1. Введём замену t = (x-1)^2, t >= 0. Тогда x^2 - 2x = t - 1, и уравнение принимает вид: t^2 + 2(t - 1) = 22 <=> t^2 + 2t - 24 = 0. Дискриминант: D = 4 + 96 = 100. Корни: t_(1,2) = (-2 +- 10)/(2), то есть t_1 = 4, t_2 = -6. Так как t >= 0, остаётся t = 4, то есть (x-1)^2 = 4: x - 1 = +- 2 => x_1 = 3, x_2 = -1. Сумма корней: 3 + (-1) = 2. Ответ: 2

2