Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найдите вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно 0,6 , 0,5 и 0,4 . Ответ округлите до сотых.

Обозначим события: - A_i — i -й стрелок попал. P(A_1) = 0,6 , P(A_2) = 0,5 , P(A_3) = 0,4 ; - B — ровно две пули поразили мишень. Требуется найти условную вероятность P(A_3 B) . По формуле условной вероятности: P(A_3 B) = (P(A_3 n B))/(P(B)). Вероятность события A_3 n B означает, что третий стрелок попал и ровно один из первых двух также попал: P(A_3 n B) = P(A_1)P(A_2)P(A_3) + P(A_1)P(A_2)P(A_3). Подставим числовые значения: P(A_3 n B) = 0,6 * 0,5 * 0,4 + 0,4 * 0,5 * 0,4 = 0,12 + 0,08 = 0,20. Вероятность события B соответствует сумме вероятностей всех случаев, когда было ровно два попадания: P(B) = P(A_1)P(A_2)P(A_3) + P(A_1)P(A_2)P(A_3) + P(A_1)P(A_2)P(A_3). P(B) = 0,6 * 0,5 * 0,6 + 0,6 * 0,5 * 0,4 + 0,4 * 0,5 * 0,4 = 0,18 + 0,12 + 0,08 = 0,38. Вычислим искомую вероятность: P(A_3 B) = (0,20)/(0,38) = (10)/(19) ~ 0,5263 Округляя до сотых, получаем 0,53 . Ответ: 0,53

0,53