Задача №16839: Вероятности сложных событий

Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найдите вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками равны соответственно $0, 6,$ $0, 5$ и $0, 4 .$ Ответ округлите до сотых.

Обозначим события:

$A_{i}$ — $i$ -й стрелок попал. $P (A_{1}) = 0, 6,$ $P (A_{2}) = 0, 5,$ $P (A_{3}) = 0, 4;$
$B$ — ровно две пули поразили мишень.

Требуется найти условную вероятность $P (A_{3} ∣ B) .$

По формуле условной вероятности:

P (A_{3} ∣ B) = \frac{P ( A _{3} \cap B )}{P ( B )} .

Вероятность события $A_{3} \cap B$ означает, что третий стрелок попал и ровно один из первых двух также попал:

P (A_{3} \cap B) = P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) + P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) .

Подставим числовые значения:

P (A_{3} \cap B) = 0, 6 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 + 0, 4 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 = 0, 12 + 0, 08 = 0, 20.

Вероятность события $B$ соответствует сумме вероятностей всех случаев, когда было ровно два попадания:

P (B) = P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) + P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) + P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) .

P (B) = 0, 6 \cdot 0, 5 \cdot 0, 6 + 0, 6 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 + 0, 4 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 = 0, 18 + 0, 12 + 0, 08 = 0, 38.

Вычислим искомую вероятность:

P (A_{3} ∣ B) = \frac{0 , 20}{0 , 38} = \frac{10}{19} \approx 0, 5263 \dots

Округляя до сотых, получаем $0, 53 .$

Ответ: 0,53

Обозначим события:

$A_{i}$ — $i$ -й стрелок попал. $P (A_{1}) = 0, 6,$ $P (A_{2}) = 0, 5,$ $P (A_{3}) = 0, 4;$
$B$ — ровно две пули поразили мишень.

Требуется найти условную вероятность $P (A_{3} ∣ B) .$

По формуле условной вероятности:

P (A_{3} ∣ B) = \frac{P ( A _{3} \cap B )}{P ( B )} .

Вероятность события $A_{3} \cap B$ означает, что третий стрелок попал и ровно один из первых двух также попал:

P (A_{3} \cap B) = P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) + P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) .

Подставим числовые значения:

P (A_{3} \cap B) = 0, 6 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 + 0, 4 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 = 0, 12 + 0, 08 = 0, 20.

Вероятность события $B$ соответствует сумме вероятностей всех случаев, когда было ровно два попадания:

P (B) = P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) + P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) + P (A_{1}) P (A_{2}) P (A_{3}) .

P (B) = 0, 6 \cdot 0, 5 \cdot 0, 6 + 0, 6 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 + 0, 4 \cdot 0, 5 \cdot 0, 4 = 0, 18 + 0, 12 + 0, 08 = 0, 38.

Вычислим искомую вероятность:

P (A_{3} ∣ B) = \frac{0 , 20}{0 , 38} = \frac{10}{19} \approx 0, 5263 \dots

Округляя до сотых, получаем $0, 53 .$

Ответ: 0,53

Задача №16839

Задача #16839

Решай похожие задачи

Информация

Задача №16839

Задача #16839

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16839

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16839

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация