Найдите наибольшее значение функции y = x^(5) + 20x^(3) - 65x на отрезке [-4; 0] .

Ищем критические точки функции y = x^(5) + 20x^(3) - 65x на отрезке [-4; 0] . Производная: y' = 5x^(4) + 60x^(2) - 65 = 5(x^(4) + 12x^(2) - 13). Пусть u = x^(2) 0 : u^(2) + 12u - 13 = 0 <=> (u - 1)(u + 13) = 0 => u = 1. Значит, x^(2) = 1 , то есть x = +- 1 . На отрезке [-4; 0] только x = -1 . Анализ знака y' на [-4; 0] : При x = -2 : y'(-2) = 5(16 + 48 - 13) = 5 * 51 > 0 . При x = -0,5 : y'(-0,5) = 5(0,0625 + 3 - 13) < 0 . Значит, на [-4; -1] функция возрастает, на [-1; 0] — убывает. Точка x = -1 — максимум. Значения функции: y(-1) = (-1)^(5) + 20 * (-1)^(3) - 65 * (-1) = -1 - 20 + 65 = 44. y(-4) = -1024 - 1280 + 260 = -2044, y(0) = 0. Наибольшее значение функции на отрезке достигается при x = -1 и равно 44 . Ответ: 44.

44