Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите наибольшее значение функции y=x5+20x3−65x на отрезке [−4;0].
Ищем критические точки функции y=x5+20x3−65x на отрезке [−4;0].
Производная:
y′=5x4+60x2−65=5(x4+12x2−13).Пусть u=x2⩾0:
u2+12u−13=0⇔(u−1)(u+13)=0⇒u=1.Значит, x2=1, то есть x=±1. На отрезке [−4;0] только x=−1.
Анализ знака y′ на [−4;0]:
При x=−2: y′(−2)=5(16+48−13)=5⋅51>0.
При x=−0,5: y′(−0,5)=5(0,0625+3−13)<0.
Значит, на [−4;−1] функция возрастает, на [−1;0] — убывает. Точка x=−1 — максимум.
Значения функции:
y(−1)=(−1)5+20⋅(−1)3−65⋅(−1)=−1−20+65=44. y(−4)=−1024−1280+260=−2044,y(0)=0.Наибольшее значение функции на отрезке достигается при x=−1 и равно 44.
Ответ: 44.