Задача №16827

Средне

Задача #16827

Теоремы о вероятностях событий•1 балл

В первой урне лежат 7 белых и 3 черных шара, во второй — 8 белых и 4 черных шара, в третьей — 2 белых и 13 черных шаров. Из трех урн случайным образом выбирается одна, и из нее вынимают один шар. Извлеченный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что из трех урн была выбрана третья. Ответ округлите до тысячных.

По формуле Байеса. Гипотезы $H_{i}$ — «выбрана $i$ -я урна», $P (H_{i}) = \frac{1}{3} .$

Условные вероятности извлечь белый шар:

P (B ∣ H_{1}) = \frac{7}{10}, P (B ∣ H_{2}) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}, P (B ∣ H_{3}) = \frac{2}{15} .

По формуле полной вероятности:

P (B) = \frac{1}{3} \cdot (\frac{7}{10} + \frac{2}{3} + \frac{2}{15}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{21 + 20 + 4}{30} = \frac{1}{3} \cdot \frac{45}{30} = \frac{1}{2} .

По формуле Байеса:

P (H_{3} ∣ B) = \frac{P ( B ∣ H _{3} ) \cdot P ( H _{3} )}{P ( B )} = \frac{2}{45} \cdot 2 = \frac{4}{45} \approx 0, 0889 \dots

С точностью до тысячных: $0, 089 .$

Ответ: $0, 089$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Теория вероятностей

Тип задачи№5 Вероятности сложных событий

ТемаТеоремы о вероятностях событий

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Поочередный и одновременный выборВероятности событий