В первой урне лежат 7 белых и 3 черных шара, во второй — 8 белых и 4 черных шара, в третьей — 2 белых и 13 черных шаров. Из трех урн случайным образом выбирается одна, и из нее вынимают один шар. Извлеченный шар оказался белым. Найдите вероятность того, что из трех урн была выбрана третья. Ответ округлите до тысячных.

По формуле Байеса. Гипотезы H_i — «выбрана i -я урна», P(H_i) = (1)/(3) . Условные вероятности извлечь белый шар: P(B H_1) = (7)/(10), P(B H_2) = (8)/(12) = (2)/(3), P(B H_3) = (2)/(15). По формуле полной вероятности: P(B) = (1)/(3) * ( (7)/(10) + (2)/(3) + (2)/(15) ) = (1)/(3) * (21 + 20 + 4)/(30) = (1)/(3) * (45)/(30) = (1)/(2). По формуле Байеса: P(H_3 B) = (P(B H_3) * P(H_3))/(P(B)) = (2)/(45) * 2 = (4)/(45) ~ 0,0889 С точностью до тысячных: 0,089 . Ответ: 0,089

0,089