Найдите точку максимума функции y = (x - 3) * e^(|x + 1|) .

Область определения функции: D(y) = R . y = cases (x - 3) e^(-(x + 1)), & x -1, (x - 3) e^(x + 1), & x -1. cases 1. Случай x -1 : y' = e^(-(x + 1)) - (x - 3) e^(-(x + 1)) = (4 - x)/(e^(x + 1)). Производная y' = 0 при x = 4 not in (-inf; -1] . На промежутке (-inf; -1] имеем y' > 0 , функция возрастает. 2. Случай x -1 : y' = e^(x + 1) + (x - 3) e^(x + 1) = (x - 2) e^(x + 1). Производная y' = 0 при x = 2 . При x in [-1; 2) имеем y' < 0 (функция убывает), а при x in (2; +inf) имеем y' > 0 (функция возрастает). Значения функции: y(-1) = -4 * e^0 = -4 , y(2) = -e^3 < -4 . В точке x = -1 достигается локальный максимум, причём y(-1) = -4 — наибольшее значение функции на всей области определения. Ответ: -1.

-1