Задача №16822

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 12, а угол между боковой гранью и основанием равен $45^{\circ }\text{.}$ Найдите объём пирамиды.

Пусть $S$ — вершина пирамиды, $O$ — центр правильного шестиугольника основания со стороной $a=12\text{,}$ $E$ — середина одной из его сторон. Тогда $H=SO$ — высота пирамиды, а $\angle SEO=45^{\circ }$ — угол между боковой гранью и основанием.

Апофема правильного шестиугольника основания:

Из прямоугольного треугольника $SOE\text{:}$

Площадь правильного шестиугольника со стороной $a=12\text{:}$

Объём пирамиды:

Ответ: 1296