Задача №16819

Функция имеет вид $f(x)=a\cos x+b\text{.}$ Её максимум равен $a+b\text{,}$ минимум — $b-a$ (при $a>0$).

По графику $f(x)=a\cos x+b$ максимальное значение равно $2\text{,}$ минимальное — $-2\text{.}$ Получаем систему:

$$\{\begin{array}{l}a+b=2,\\ -a+b=-2.\end{array}$$

Сложив уравнения, получим $2b=0\text{,}$ откуда $b=0\text{.}$ Тогда $a=2\text{.}$ Значит, $f(x)=2\cos x\text{.}$

Вычислим значение функции:

$$f\left(-\frac{\pi }{3}\right)=2\cos \left(-\frac{\pi }{3}\right)=2\cos \frac{\pi }{3}=2\cdot \frac{1}{2}=1.$$

Ответ: 1