В треугольнике ABC известно, что AC = 9 , AB = 14 , CAB = 60^ . Найдите скалярное произведение векторов AC * AB .

Задача №16817: Векторы

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 9,$ $A B = 14,$ $∠ C A B = 6 0^{\circ} .$ Найдите скалярное произведение векторов $A C \cdot A B .$

По определению скалярного произведения:

A C \cdot A B = ∣ A C ∣ \cdot ∣ A B ∣ \cdot cos ∠ C A B .

Подставим известные значения $∣ A C ∣ = A C = 9,$ $∣ A B ∣ = A B = 14$ и $∠ C A B = 6 0^{\circ} :$

A C \cdot A B = 9 \cdot 14 \cdot cos 6 0^{\circ} = 9 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 63.

Ответ: 63.

По определению скалярного произведения:

A C \cdot A B = ∣ A C ∣ \cdot ∣ A B ∣ \cdot cos ∠ C A B .

Подставим известные значения $∣ A C ∣ = A C = 9,$ $∣ A B ∣ = A B = 14$ и $∠ C A B = 6 0^{\circ} :$

A C \cdot A B = 9 \cdot 14 \cdot cos 6 0^{\circ} = 9 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 63.

Ответ: 63.