Задача №16813: Простейшие уравнения - Математика (профиль) ЕГЭ

Решите уравнение _4(2^(4x) - 3 * 2^(2x)) = x .

По определению логарифма ОДЗ: 2^(4x) - 3 * 2^(2x) > 0 . Заметим, что 2^(4x) - 3 * 2^(2x) = 2^(2x)(2^(2x) - 3) , и так как 2^(2x) > 0 , условие сводится к 2^(2x) > 3 . Из уравнения: 2^(4x) - 3 * 2^(2x) = 4^x = 2^(2x). Замена t = 2^(2x) > 0 : t^2 - 3t = t <=> t^2 - 4t = 0 <=> t(t - 4) = 0. Корни t = 0 (не подходит) и t = 4 . Обратная замена: 2^(2x) = 4 = 2^2 , откуда x = 1 . Проверим ОДЗ: 2^(2 * 1) = 4 > 3 . Условие выполнено. Ответ: 1.

#16813Легко

Задача #16813

Логарифмические уравнения•1 балл•5–16 минут