Решите неравенство (sqrt(17) - 4)^(sqrt(x+3)) * (sqrt(17) + 4)^(|x+3|-2) 1 .

ОДЗ: x + 3 0 , то есть x -3 . Тогда |x + 3| = x + 3 , и |x + 3| - 2 = x + 1 . Неравенство принимает вид (sqrt(17) - 4)^(sqrt(x+3)) * (sqrt(17) + 4)^(x+1) 1. Заметим, что sqrt(17) - 4 = ((sqrt(17) - 4)(sqrt(17) + 4))/(sqrt(17) + 4) = (17 - 16)/(sqrt(17) + 4) = (1)/(sqrt(17) + 4). Значит, ((sqrt(17) + 4)^(x+1))/((sqrt(17) + 4)^(sqrt(x+3))) 1 <=> (sqrt(17) + 4)^(x+1) (sqrt(17) + 4)^(sqrt(x+3)). Так как основание sqrt(17) + 4 > 1 , показательная функция возрастает, и неравенство равносильно sqrt(x+3) x + 1 . Это эквивалентно системе cases x + 1 0, x + 3 (x+1)^2 cases <=> cases x -1, x^2 + x - 2 0. cases Корни уравнения x^2 + x - 2 = 0 : x = -2 и x = 1 . Решение второго неравенства: x -2 или x 1 . Пересечение с условием x -1 и ОДЗ x -3 даёт x 1 . Ответ: x in [1; +inf) .

$x \in [1;\, +\infty)$