Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту из одной и той же точки в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать в том же направлении, первый прибежал к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй — через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута в метрах, если скорости обоих бегунов постоянны?

Пусть S_1 и S_2 — расстояния, пройденные первым и вторым бегуном до точки встречи C , а V_1 и V_2 — их скорости. По условию S_1 = S_2 + 500 . До встречи оба бегуна затратили одинаковое время: (S_1)/(V_1) = (S_2)/(V_2). 1 После встречи первый бегун пробегает оставшуюся часть круга — это S_2 — за 9 минут, а второй пробегает S_1 за 16 минут: V_1 = (S_2)/(9), V_2 = (S_1)/(16) = (S_2 + 500)/(16). Подставим полученные выражения в уравнение (1): (S_2 + 500)/(S_2/9) = (S_2)/((S_2 + 500)/16) <=> (9(S_2 + 500))/(S_2) = (16 S_2)/(S_2 + 500) <=> 9(S_2 + 500)^2 = 16 S_2^2. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения (так как все величины положительны): 3(S_2 + 500) = 4 S_2 <=> 3 S_2 + 1500 = 4 S_2 <=> S_2 = 1500. Тогда S_1 = 1500 + 500 = 2000 , и длина круга L = S_1 + S_2 = 3500 м. Ответ: 3500.

3500