Два бегуна одновременно побежали по круговому маршруту из одной и той же точки в противоположных направлениях. Первый бегун пробежал к месту их встречи на 500 м больше, чем второй. Продолжая бежать в том же направлении, первый прибежал к месту старта через 9 минут после встречи со вторым бегуном, а второй — через 16 минут после встречи. Какова длина кругового маршрута в метрах, если скорости обоих бегунов постоянны?
Пусть S1 и S2 — расстояния, пройденные первым и вторым бегуном до точки встречи C, а V1 и V2 — их скорости. По условию S1=S2+500.
До встречи оба бегуна затратили одинаковое время:
V1S1=V2S2.(1)После встречи первый бегун пробегает оставшуюся часть круга — это S2 — за 9 минут, а второй пробегает S1 за 16 минут:
V1=9S2,V2=16S1=16S2+500.Подставим полученные выражения в уравнение (1):
S2/9S2+500=(S2+500)/16S2⇔S29(S2+500)=S2+50016S2⇔9(S2+500)2=16S22.Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения (так как все величины положительны):
3(S2+500)=4S2⇔3S2+1500=4S2⇔S2=1500.Тогда S1=1500+500=2000, и длина круга L=S1+S2=3500 м.
Ответ: 3500.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин