а) Решите уравнение sin 3x - 3cos(x + (pi)/(6)) = 4 . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-pi; pi] .

а) Левая часть уравнения sin 3x - 3cos(x + (pi)/(6)) не превосходит 1 - 3 * (-1) = 4 , так как |sin alpha| 1 и |cos alpha| 1 . Равенство достигается тогда и только тогда, когда оба слагаемых принимают свои экстремальные значения: cases sin 3x = 1, cos(x + (pi)/(6)) = -1. cases Решим систему уравнений: cases 3x = (pi)/(2) + 2pi n, x + (pi)/(6) = pi + 2pi k; cases <=> cases x = (pi)/(6) + (2pi n)/(3), x = (5pi)/(6) + 2pi k, cases n, k in Z. Приравняем значения x : (pi)/(6) + (2pi n)/(3) = (5pi)/(6) + 2pi k. Разделим обе части на (2pi)/(3) : (1)/(4) + n = 54 + 3k => n = 1 + 3k, k in Z. Подставим полученное выражение для n в первую серию решений: x = (pi)/(6) + (2pi)/(3)(1 + 3k) = (pi)/(6) + (2pi)/(3) + 2pi k = (5pi)/(6) + 2pi k, k in Z. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [-pi; pi] , с помощью перебора значений k in Z : 1. При k = 0 : x = (5pi)/(6) in [-pi; pi] . 2. При k = -1 : x = (5pi)/(6) - 2pi = -(7pi)/(6) not in [-pi; pi] . 3. При k = 1 : x = (5pi)/(6) + 2pi = (17pi)/(6) not in [-pi; pi] . Ответ: а) (5pi)/(6) + 2pi k, k in Z б) (5pi)/(6)

А) $x = \dfrac{5\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$;\quad Б) $\dfrac{5\pi}{6}$.