а) Решите уравнение (1)/(cos^(2)(3pi + x)) - (sqrt(2))/(cos x) + (1)/(14 cos x) - (1)/(7sqrt(2)) = 0 . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [6pi;8pi] .

а) Так как cos(3pi + x) = -cos x , то cos^(2)(3pi + x) = cos^(2) x . ОДЗ: cos x != 0 . Уравнение принимает вид: (1)/(cos^(2) x) - (sqrt(2))/(cos x) + (1)/(14 cos x) - (1)/(7sqrt(2)) = 0. Умножим обе части на 14sqrt(2) cos^(2) x : 14sqrt(2) - 28 cos x + sqrt(2) cos x - 2 cos^(2) x = 0 <=>2 cos^(2) x + (28 - sqrt(2)) cos x - 14sqrt(2) = 0. Сгруппируем: 2 cos x (cos x + 14) - sqrt(2) (cos x + 14) = 0 <=>(cos x + 14)(2 cos x - sqrt(2)) = 0. Так как |cos x| 1 , корень cos x = -14 невозможен. Остаётся: cos x = (sqrt(2))/(2) <=>x = +- (pi)/(4) + 2pi n,n in Z. б) На отрезке [6pi;8pi] длиной 2pi уравнение cos x = (sqrt(2))/(2) имеет ровно два корня: x_1 = 6pi + (pi)/(4) = (25pi)/(4), x_2 = 8pi - (pi)/(4) = (31pi)/(4). Ответ: а) +- (pi)/(4) + 2pi n,n in Z б) (25pi)/(4),(31pi)/(4)

А) $x = \pm \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n,\; n \in \mathbb{Z}$;\;Б) $\dfrac{25\pi}{4},\; \dfrac{31\pi}{4}$