Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что BK = 9 , KC = 7 , B = 30^ , BAK = C . Найдите площадь треугольника ABK .

Из условия: BAK = C и угол B общий для треугольников ABK и ABC . Значит, треугольники ABK и CBA подобны по двум углам (общий B и BAK = BCA ). Из подобия соответственные стороны пропорциональны: (BK)/(BA) = (BA)/(BC). Отсюда BA^(2) = BK * BC = 9 * (9+7) = 144, то есть BA = 12 . Площадь треугольника ABK : S_(ABK) = (1)/(2) * BA * BK * sin B = (1)/(2) * 12 * 9 * sin 30^ = (1)/(2) * 12 * 9 * (1)/(2) = 27. Ответ: 27 .

27