Задача №16795

Средне

Задача #16795

Треугольники общего вида•1 балл

Иллюстрация к условию задачи

Точка $K$ лежит на стороне $B C$ треугольника $A B C .$ Известно, что $B K = 9,$ $K C = 7,$ $∠ B = 3 0^{\circ},$ $∠ B A K = ∠ C .$ Найдите площадь треугольника $A B K .$

Из условия: $∠ B A K = ∠ C$ и угол $B$ общий для треугольников $A B K$ и $A B C .$ Значит, треугольники $A B K$ и $C B A$ подобны по двум углам (общий $∠ B$ и $∠ B A K = ∠ B C A$ ).

Из подобия соответственные стороны пропорциональны:

\frac{B K}{B A} = \frac{B A}{B C} .

Отсюда

B A^{2} = B K \cdot B C = 9 \cdot (9 + 7) = 144,

то есть $B A = 12 .$

Площадь треугольника $A B K :$

S_{A B K} = \frac{1}{2} \cdot B A \cdot B K \cdot sin ∠ B = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot sin 3 0^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} = 27.

Ответ: $27 .$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники общего вида"

Задача по теме "Треугольники общего вида"

Задача по теме "Треугольники общего вида"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№1 Простейшая планиметрия

ТемаТреугольники общего вида

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного углаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольникПодобие