Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0 cos( * t + ), где t — время в секундах, амплитуда U_0 = 2 В, частота = 240^/с, фаза = -120^. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Лампочка горит, когда U 1: 2cos(240^ * t - 120^) 1 (240^ * t - 120^) (1)/(2). Обозначим = 240^ * t - 120^. На промежутке t in [0;1] угол непрерывно растёт от (0) = -120^ до (1) = 240^ - 120^ = 120^, то есть пробегает отрезок [-120^;120^] длины 240^. На этом отрезке неравенство cos (1)/(2) выполнено при in [-60^;60^] (длина 120^). Других интервалов решений на [-120^;120^] нет. Поскольку изменяется линейно по t, доля времени горения лампочки равна отношению длин: (120^)/(240^) = (1)/(2) = 50%. Ответ: 50.

50