Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U=U0cos(ω⋅t+φ), где t — время в секундах, амплитуда U0=2 В, частота ω=240∘/с, фаза φ=−120∘. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
Лампочка горит, когда U⩾1:
2cos(240∘⋅t−120∘)⩾1⟺cos(240∘⋅t−120∘)⩾21.Обозначим θ=240∘⋅t−120∘. На промежутке t∈[0;1] угол θ непрерывно растёт от θ(0)=−120∘ до θ(1)=240∘−120∘=120∘, то есть пробегает отрезок [−120∘;120∘] длины 240∘.
На этом отрезке неравенство cosθ⩾21 выполнено при θ∈[−60∘;60∘] (длина 120∘). Других интервалов решений на [−120∘;120∘] нет.
Поскольку θ изменяется линейно по t, доля времени горения лампочки равна отношению длин:
240∘120∘=21=50%.Ответ: 50.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин