В правильной треугольной призме ABCA_1B_1C_1 , все рёбра которой равны sqrt(3) , найдите расстояние между прямыми AA_1 и BC_1 .

Прямые AA_1 и BC_1 скрещиваются. Пусть AH — высота равностороннего основания ABC со стороной sqrt(3) , проведённая из A к BC . Тогда AH = (sqrt(3) * sqrt(3))/(2) = (3)/(2). AH BC (как высота) и AH CC_1 (так как призма прямая, CC_1 плоскости основания). Значит, AH плоскости BCC_1B_1 , а потому AH BC_1 . С другой стороны, AH AA_1 (так как AH лежит в плоскости основания, а AA_1 основание). Поэтому AH — общий перпендикуляр скрещивающихся прямых AA_1 и BC_1 , и расстояние между ними равно AH = (3)/(2) = 1,5 . Ответ: 1,5

1,5