Задача №16791: Наибольшее и наименьшее значение функции - Математика (профиль) ЕГЭ

Найдите наименьшее значение функции y = -ln((x)/(4)) + (x)/(4) + 8 на отрезке [2;5] .

ОДЗ: x > 0 . Найдём производную: y' = -(1)/(x/4) * (1)/(4) + (1)/(4) = -(1)/(x) + (1)/(4) = (x - 4)/(4x). y' = 0 при x = 4 . На (0;4) производная отрицательна (функция убывает), на (4;+inf) — положительна (функция возрастает). Значит, x = 4 — точка минимума, причём 4 in [2;5] . y_() = y(4) = -ln (4)/(4) + (4)/(4) + 8 = -ln 1 + 1 + 8 = 0 + 1 + 8 = 9. Ответ: 9 .

#16791Средне

Задача #16791

Исследование степенных и иррациональных функций•1 балл•8–23 минуты