Найдите наименьшее значение функции y=−ln(4x)+4x+8 на отрезке [2;5].
ОДЗ: x>0. Найдём производную:
y′=−x/41⋅41+41=−x1+41=4xx−4.y′=0 при x=4. На (0;4) производная отрицательна (функция убывает), на (4;+∞) — положительна (функция возрастает). Значит, x=4 — точка минимума, причём 4∈[2;5].
ymin=y(4)=−ln44+44+8=−ln1+1+8=0+1+8=9.Ответ: 9.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин