Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону = t + (beta t^2)/(2) , где t — время в минутах, = 15 °/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а beta = 3 °/мин^2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 3000^ . Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

По условию угол поворота катушки задан формулой (t) = t + (beta t^2)/(2), = 15°/мин, beta = 3°/мин^2. Подставим параметры: (t) = 15t + (3t^2)/(2) = 15t + 1,5t^2. Найдём момент t , в который = 3000^ : 1,5t^2 + 15t = 3000 <=> t^2 + 10t - 2000 = 0. Дискриминант: D = 10^2 + 4 * 2000 = 100 + 8000 = 8100, sqrt(D) = 90. Корни уравнения: t = (-10 +- 90)/(2) => t_1 = 40, t_2 = -50. Время положительно, поэтому t = 40 мин. Именно к этому моменту угол намотки достигнет 3000^ , и рабочий должен проверить лебёдку не позже этого момента. Ответ: 40 минут.

40