Найдите значение выражения (sqrt(300)cos^211pi12 - sqrt(75))/(5tg 35^*tg 55^).

Знаменатель. Так как 55^ = 90^ - 35^ , имеем tg 55^ = ctg 35^ = (1)/(tg 35^), поэтому tg 35^*tg 55^ = 1 , и весь знаменатель равен 5* 1 = 5 . Числитель. Упростим cos^2(11pi)/(12) . Так как (11pi)/(12) = pi - (pi)/(12) , то cos(11pi)/(12) = -cos(pi)/(12) , и cos^2(11pi)/(12) = cos^2(pi)/(12) = (1 + cospi6)/(2) = (2 + sqrt(3))/(4). Используя sqrt(300) = 10sqrt(3) и sqrt(75) = 5sqrt(3) , получаем sqrt(300)*cos^2(11pi)/(12) - sqrt(75) = 10sqrt(3)*(2+sqrt(3))/(4) - 5sqrt(3) = (20sqrt(3) + 30)/(4) - 5sqrt(3) = 5sqrt(3) + 7,5 - 5sqrt(3) = 7,5. Итог: (7,5)/(5) = 1,5. Ответ: 1,5 .

1,5