Решите уравнение 9^(1+2sqrt(x)) - 28 * 9^(sqrt(x)) + 3 = 0 .

Преобразуем уравнение 9^(1+2sqrt(x)) - 28 * 9^(sqrt(x)) + 3 = 0. Область допустимых значений: x 0 . Заметим, что 9^(1+2sqrt(x)) = 9 * 9^(2sqrt(x)) = 9 * (9^(sqrt(x)))^2 . Сделаем замену t = 9^(sqrt(x)) > 0 : 9t^2 - 28t + 3 = 0. Дискриминант: D = 28^2 - 4 * 9 * 3 = 784 - 108 = 676 = 26^2. Тогда t_(1,2) = (28 +- 26)/(18). Корни: t_1 = 3 , t_2 = (1)/(9) . Случай 1: 9^(sqrt(x)) = 3 <=>3^(2sqrt(x)) = 3^(1) <=>2sqrt(x) = 1 <=>sqrt(x) = (1)/(2) <=>x = (1)/(4) = 0,25. Случай 2: 9^(sqrt(x)) = (1)/(9) <=>9^(sqrt(x)) = 9^(-1) <=>sqrt(x) = -1. Не имеет решений, так как sqrt(x) 0 . Ответ: 0,25 .

0,25