Решите уравнение 3^(x) + sqrt(3^(x+2) * 7^(x)) = 3 * 7^(x) + sqrt(21^(x)) .

Преобразуем подкоренное выражение слева: 3^(x+2) * 7^(x) = 9 * 3^(x) * 7^(x) = 9 * 21^(x), поэтому sqrt(3^(x+2) * 7^(x)) = 3sqrt(21^(x)) . Уравнение принимает вид: 3^(x) + 3sqrt(21^(x)) = 3 * 7^(x) + sqrt(21^(x)). Сгруппируем: 3^(x) - 3 * 7^(x) + 2sqrt(21^(x)) = 0 <=>3^(x) - 3 * 7^(x) + 2sqrt(3^(x) * 7^(x)) = 0. Разделим обе части на sqrt(3^(x) * 7^(x)) > 0 и обозначим t = sqrt((3/7)^(x)) > 0 : t - (3)/(t) + 2 = 0 <=>t^(2) + 2t - 3 = 0 <=>(t - 1)(t + 3) = 0. Так как t > 0 , то t = 1 , т.е. (3/7)^(x/2) = 1 , откуда x = 0 . Проверка: 3^(0) + sqrt(3^(2) * 7^(0)) = 1 + 3 = 4, 3 * 7^(0) + sqrt(21^(0)) = 3 + 1 = 4. Совпало. Ответ: 0 .

0