Задача №16769

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в $\text{Н}\cdot \text{м}$), определяется формулой $M=NIB{l}^2\sin \alpha \text{,}$ где $I=10\text{А}$ — сила тока в рамке, $B=8\cdot 10^{-3}\text{Тл}$ — значение индукции магнитного поля, $l=0,4\text{м}$ — размер рамки, $N=500$ — число витков провода в рамке, $\alpha$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент $M$ был не меньше $3,2\text{Н}\cdot \text{м}\text{?}$

Раскручивающий момент должен быть не меньше $3,2\text{Н}\cdot \text{м}\text{:}$

Выразим $\sin \alpha \text{:}$

Подставим $N=500\text{,}$ $I=10\text{,}$ $B=8\cdot 10^{-3}\text{,}$ $l=0,4$ (так что $l^2=0,16$):

Тогда

Наименьший острый угол, при котором $\sin \alpha =0,5\text{,}$ — это $\alpha =30^{\circ }\text{.}$

Ответ: ${\alpha }_{\min }=30^{\circ }\text{.}$