На рисунке изображён график функции f(x) = ax^2 + bx + c , где числа a , b и c — целые. Найдите значение f(-4) . На рисунке показана парабола ветвями вниз; график проходит через точки (0;-3) , (2;5) и имеет вершину в окрестности x = 3 .

С графика считываем три значения функции: f(0) = -3 , f(2) = 5 , f(3) = 6 . Подставляя в f(x) = ax^2 + bx + c , получаем систему: cases c = -3, 4a + 2b + c = 5, 9a + 3b + c = 6. cases Подставляя c = -3 : cases 4a + 2b = 8, 9a + 3b = 9; cases <=> cases 2a + b = 4, 3a + b = 3. cases Вычитая первое уравнение из второго, получаем a = -1 , тогда b = 6 . Итак, f(x) = -x^2 + 6x - 3 . Найдём: f(-4) = -(-4)^2 + 6 * (-4) - 3 = -16 - 24 - 3 = -43. Ответ: -43 .

-43