На рисунке изображены графики функций f(x) = asqrt(x) и g(x) = kx + b , которые пересекаются в точке A . Найдите абсциссу точки A .

По графику читаем характерные точки прямой g(x) = kx + b : она проходит через (0;7) и пересекает ось абсцисс в точке (42;0) . Значит b = 7 , k = -(1)/(6) , и g(x) = 7 - (x)/(6). Кривая f(x) = asqrt(x) проходит через точку (36;1) графика — единственная отметка y=1 согласована с координатной сеткой. Тогда asqrt(36) = 1 , откуда a = (1)/(6) , f(x) = (sqrt(x))/(6) . Находим абсциссу точки пересечения: (sqrt(x))/(6) = 7 - (x)/(6) <=>sqrt(x) = 42 - x. ОДЗ: x 0 и 42 - x 0 , то есть 0 x 42 . Возводим в квадрат: x = (42-x)^(2) = 1764 - 84x + x^(2) <=>x^(2) - 85x + 1764 = 0. Дискриминант D = 85^(2) - 4* 1764 = 7225 - 7056 = 169 . Корни: x_(1,2) = (85 +- 13)/(2) = 36 или49. Корень x = 49 не удовлетворяет ОДЗ ( 49 > 42 , sqrt(49)=7 , 42-49=-7 — посторонний). Подходит x = 36 . Ответ: 36 .

36