Найдите наибольшее значение функции y=x+ln(−x) на отрезке [−ln4;−ln2].
Функция y=x+ln(−x) определена при −x>0, то есть x<0. Весь отрезок [−ln4;−ln2] лежит в области определения, так как −ln4≈−1,386 и −ln2≈−0,693.
Найдём производную:
y′=1+−x(−x)′=1+−x−1=1+x1=xx+1.Критическая точка: y′=0⇒x=−1.
Знаки производной (при x<0 знаменатель отрицателен):
1. при x<−1: x+1<0, отношение y′>0 — функция возрастает;
2. при −1<x<0: x+1>0, отношение y′<0 — функция убывает.
Значит, x=−1 — точка локального (а на нашем отрезке — глобального) максимума функции.
Проверим, лежит ли точка x=−1 в отрезке [−ln4;−ln2]. Поскольку ln2<1<ln4, то −ln4<−1<−ln2. Да, точка x=−1 принадлежит отрезку.
Значение в точке максимума:
y(−1)=−1+ln(−(−1))=−1+ln1=−1.Ответ: −1.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин