На сторонах квадрата ABCD взяли точки K и E так, что угол ABK равен 15^ , а угол EKD равен 30^ . Найдите угол KBE .

Опустим перпендикуляр BF на KE и продлим отрезки AB и KE до пересечения в точке N . Пусть KF = AK = sqrt(3) . Тогда: AN = 1, NK = 2, NF = 2 + sqrt(3), BN = 2 * NF = 4 + 2sqrt(3), AD = AB = BN - AN = 3 + 2sqrt(3), KD = AD - AK = 3 + sqrt(3), KE = (2)/(sqrt(3)) * KD = 2 + 2sqrt(3), NE = NK + KE = 4 + 2sqrt(3) = BN. Следовательно, треугольник BEN — равносторонний и KBE = 60^ - 15^ = 45^. Ответ: 45^ .

45