Задача №16754

Даны векторы $\vec{a}(-3;z)$ и $\vec{b}(5;5)\text{.}$ Известно, что $|\vec{b}|=\frac{5\sqrt{2}}{3}|\vec{a}|$ и $z⩾0\text{.}$ Найдите $z\text{.}$

$|\vec{b}|=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{;}$\quad $|\vec{a}|=\sqrt{(-3{)}^2+z^2}=\sqrt{9+z^2}\text{.}$

Из условия $|\vec{b}|=\frac{5\sqrt{2}}{3}|\vec{a}|\text{:}$

Так как $z⩾0\text{,}$ получаем $z=0\text{.}$

Ответ: 0