Две материальные точки движутся прямолинейно по законам S_1 = 2,5t^2 - 6t + 1 и S_2 = 0,5t^2 + 2t - 3 . В какой момент времени скорость первой точки будет в три раза больше скорости второй?

Скорости — производные путей по времени: v_1(t) = S_1'(t) = 5t - 6, v_2(t) = S_2'(t) = t + 2. По условию v_1 = 3v_2 : 5t - 6 = 3(t + 2) <=>5t - 6 = 3t + 6 <=>2t = 12 <=>t = 6. При t = 6 скорости v_1(6) = 24 , v_2(6) = 8 — обе положительные, найденный момент допустим. Ответ: 6 .

6