А) Решите уравнение tg(x - (pi)/(4)) = sin x - cos x . Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3pi;-(3pi)/(2)] .

А) Перепишем уравнение через отношение синуса и косинуса: (sin(x-pi4))/(cos(x-pi4)) = sin x - cos x. ОДЗ: cos(x-(pi)/(4)) != 0 , то есть x != (3pi)/(4)+pi n , ninZ . По формулам синуса и косинуса разности: sin(x-(pi)/(4)) = (1)/(sqrt(2))(sin x - cos x), cos(x-(pi)/(4)) = (1)/(sqrt(2))(sin x + cos x). Уравнение принимает вид (sin x - cos x)/(sin x + cos x) = sin x - cos x , что равносильно (sin x - cos x)(1 - (sin x + cos x)) = 0. 1) sin x - cos x = 0 => = 1 => x = (pi)/(4)+pi k , kinZ (ОДЗ выполнено). 2) sin x + cos x = 1 <=> sqrt(2)cos(x-(pi)/(4)) = 1 <=> cos(x-(pi)/(4)) = (1)/(sqrt(2)) , откуда x - (pi)/(4) = +-(pi)/(4)+2pi n , то есть x = 2pi n или x = (pi)/(2)+2pi n , ninZ . Ответ А: x = (pi)/(4)+pi k , kinZ ; x = 2pi n ; x = (pi)/(2)+2pi n , ninZ . Б) Отбираем корни на отрезке [-3pi;-(3pi)/(2)] : - из x = (pi)/(4)+pi k : k=-3 => x = -(11pi)/(4) ; k=-2 => x = -(7pi)/(4) ; - из x = 2pi n : n=-1 => x = -2pi ; - из x = (pi)/(2)+2pi n : n=-1 => x = -(3pi)/(2) . Ответ Б: -(11pi)/(4); -2pi; -(7pi)/(4); -(3pi)/(2) .

А) $x = \dfrac{\pi}{4}+\pi k,\,k\in\mathbb{Z};\ x = 2\pi n,\ x = \dfrac{\pi}{2}+2\pi n,\,n\in\mathbb{Z}$. Б) $-\dfrac{11\pi}{4};\ -2\pi;\ -\dfrac{7\pi}{4};\ -\dfrac{3\pi}{2}$.