Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите r, если известно, что AB = sqrt(19), OA = 10.

Радиус OB, проведённый в точку касания B, перпендикулярен касательной AB, поэтому OAB — прямоугольный с OBA = 90^(). По теореме Пифагора: r = OB = sqrt(OA^(2) - AB^(2)) = sqrt(10^(2) - (19)^(2)) = sqrt(100 - 19) = sqrt(81) = 9. Ответ: 9.

9