Задача №16743

Прямая $AB$ касается окружности с центром в точке $O$ радиуса $r$ в точке $B\text{.}$ Найдите $r\text{,}$ если известно, что $AB=\sqrt{19}\text{,}$ $OA=10\text{.}$

Радиус $OB\text{,}$ проведённый в точку касания $B\text{,}$ перпендикулярен касательной $AB\text{,}$ поэтому $△OAB$ — прямоугольный с $\angle OBA=90^{\circ }\text{.}$ По теореме Пифагора:

Ответ: $9\text{.}$