Задача №16741

Средне

Задача #16741

Теоремы о вероятностях событий•1 балл

Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей высшего качества, а второй — 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась высшего качества. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Ответ округлите до сотых.

Введём события:

$A_{1}$ — деталь произведена первым автоматом;
$A_{2}$ — деталь произведена вторым автоматом;
$B$ — взятая с конвейера деталь оказалась высшего качества.

Априорные вероятности. Производительность первого автомата вдвое больше, чем у второго, поэтому из каждых трёх деталей на конвейере две выпустил первый автомат, а одну — второй:

P (A_{1}) = \frac{2}{3}, P (A_{2}) = \frac{1}{3} .

Условные вероятности. По условию

P (B ∣ A_{1}) = 0, 60, P (B ∣ A_{2}) = 0, 84.

Формула полной вероятности:

P (B) = P (A_{1}) P (B ∣ A_{1}) + P (A_{2}) P (B ∣ A_{2}) = \frac{2}{3} \cdot 0, 6 + \frac{1}{3} \cdot 0, 84 = 0, 4 + 0, 28 = 0, 68.

Формула Байеса:

P (A_{1} ∣ B) = \frac{P ( A _{1} ) P ( B ∣ A _{1} )}{P ( B )} = \frac{0 , 4}{0 , 68} = \frac{40}{68} = \frac{10}{17} \approx 0, 5882 \dots

Округляя до сотых, получаем $0, 59 .$

Ответ: $0, 59$

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Задача по теме "Теоремы о вероятностях событий"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Теория вероятностей

Тип задачи№5 Вероятности сложных событий

ТемаТеоремы о вероятностях событий

ИсточникАлександр Ларин (alexlarin.net)

Откуда задача

Ларин

Теги

Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задачВероятности событий