Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей высшего качества, а второй — 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась высшего качества. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом. Ответ округлите до сотых.

Введём события: - A_1 — деталь произведена первым автоматом; - A_2 — деталь произведена вторым автоматом; - B — взятая с конвейера деталь оказалась высшего качества. **Априорные вероятности.** Производительность первого автомата вдвое больше, чем у второго, поэтому из каждых трёх деталей на конвейере две выпустил первый автомат, а одну — второй: P(A_1)=(2)/(3), P(A_2)=(1)/(3). **Условные вероятности.** По условию P(B A_1)=0,60, P(B A_2)=0,84. **Формула полной вероятности:** P(B)=P(A_1)P(B A_1)+P(A_2)P(B A_2)=(2)/(3)* 0,6+(1)/(3)* 0,84=0,4+0,28=0,68. **Формула Байеса:** P(A_1 B)=(P(A_1)P(B A_1))/(P(B))=(0,4)/(0,68)=(40)/(68)=(10)/(17)~ 0,5882 Округляя до сотых, получаем 0,59 . Ответ: 0,59

0,59