Найдите наибольшее значение функции y = 10sin x - (42x)/(pi) - 12 на отрезке [-(5pi)/(6); 0] .

Задача №16736: Производная и первообразная

Найдите наибольшее значение функции $y = 10 sin x - \frac{42 x}{π} - 12$ на отрезке $[- \frac{5 π}{6}; 0] .$

Найдём производную:

y^{'} = 10 cos x - \frac{42}{π} .

Так как $\frac{42}{π} > \frac{42}{3 , 15} > 13,$ а $∣10 cos x ∣ ⩽ 10,$ то $y^{'} = 10 cos x - \frac{42}{π} < 0$ на всей числовой оси. Функция $y$ строго убывает.

Наибольшее значение на отрезке $[- \frac{5 π}{6}; 0]$ достигается в левом конце $x = - \frac{5 π}{6} :$

y (- \frac{5 π}{6}) = 10 sin (- \frac{5 π}{6}) - \frac{42 \cdot ( - 5 π /6 )}{π} - 12 = 10 \cdot (- \frac{1}{2}) + 35 - 12 = - 5 + 35 - 12 = 18.

Ответ: 18.

Найдите наибольшее значение функции $y = 10 sin x - \frac{42 x}{π} - 12$ на отрезке $[- \frac{5 π}{6}; 0] .$

Найдём производную:

y^{'} = 10 cos x - \frac{42}{π} .

Наибольшее значение на отрезке $[- \frac{5 π}{6}; 0]$ достигается в левом конце $x = - \frac{5 π}{6} :$

y (- \frac{5 π}{6}) = 10 sin (- \frac{5 π}{6}) - \frac{42 \cdot ( - 5 π /6 )}{π} - 12 = 10 \cdot (- \frac{1}{2}) + 35 - 12 = - 5 + 35 - 12 = 18.

Ответ: 18.

Задача №16736

Задача #16736

Решай похожие задачи

Информация

Задача №16736

Задача #16736

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16736

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #16736

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация