Решите неравенство (lg(x^2) - 2)/(4 - 3lg(x^4)) -(1)/(2).

ОДЗ: x != 0 (определены lg x^2 и lg x^4 ). Также знаменатель 4 - 3lg x^4 != 0 . Пусть t = lg|x| . Тогда lg x^2 = 2t , lg x^4 = 4t : (2t - 2)/(4 - 12t) -(1)/(2). Упростим выражение в левой части: (t - 1)/(2(1 - 3t)) + (1)/(2) 0 <=> ((t - 1) + (1 - 3t))/(2(1 - 3t)) 0 <=> (-2t)/(2(1 - 3t)) 0 <=> (t)/(1 - 3t) 0. Метод интервалов для переменной t : критические точки t = 0 (нуль числителя) и t = (1)/(3) (нуль знаменателя — выколота). 1. При t < 0 : t < 0 , 1 - 3t > 0 => дробь < 0 . Подходит. 2. При t = 0 : дробь = 0 . Подходит. 3. При 0 < t < 1/3 : t > 0 , 1 - 3t > 0 => дробь > 0 . Не подходит. 4. При t > 1/3 : t > 0 , 1 - 3t < 0 => дробь < 0 . Подходит. Таким образом, t 0 или t > (1)/(3) . Возвращаемся к переменной x : 1. t 0 <=> lg|x| 0 <=> 0 < |x| 1 <=> x in [-1; 0) U (0; 1] . 2. t > (1)/(3) <=> lg|x| > (1)/(3) <=> |x| > [3]10 <=> x in (-inf; -[3]10) U ([3]10; +inf) . Ответ: x in (-inf; -[3]10) U [-1; 0) U (0; 1] U ([3]10; +inf) .

(-∞; -∛10) ∪ [-1; 0) ∪ (0; 1] ∪ (∛10; +∞)