Решите неравенство (20^x - 16 * 5^x)/(4^x * x - 16x - 3 * 4^x + 48) (3)/(x - 3) .

Преобразуем числитель и знаменатель дроби в левой части неравенства. Числитель: 20^x - 16 * 5^x = 5^x * 4^x - 16 * 5^x = 5^x(4^x - 16) . Знаменатель: 4^x * x - 16x - 3 * 4^x + 48 = x(4^x - 16) - 3(4^x - 16) = (4^x - 16)(x - 3) . При условии 4^x != 16 , то есть x != 2 , левая часть примет вид: (5^x(4^x - 16))/((4^x - 16)(x - 3)) = (5^x)/(x - 3). Исходное неравенство примет вид: (5^x)/(x - 3) (3)/(x - 3) <=> (5^x - 3)/(x - 3) 0, x != 2, x != 3. Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдём нули числителя: 5^x - 3 = 0 => x = _5 3 . Рассмотрим знаки выражения f(x) = (5^x - 3)/(x - 3) на промежутках: 1. Если x in (-inf; _5 3) , то 5^x - 3 < 0 и x - 3 < 0 , следовательно, f(x) > 0 . 2. Если x = _5 3 , то f(x) = 0 . Это значение является решением. 3. Если x in (_5 3; 3) , то 5^x - 3 > 0 и x - 3 < 0 , следовательно, f(x) < 0 . Эти значения являются решениями. 4. Если x > 3 , то 5^x - 3 > 0 и x - 3 > 0 , следовательно, f(x) > 0 . Учитывая ограничение x != 2 (так как 2 in (_5 3; 3) ), исключаем точку x = 2 из найденного решения. Ответ: x in [_5 3; 2) U (2; 3) .

[log_5 3; 2) ∪ (2; 3)