У Ани есть два кота: пушистый рыжий Барсик и лысый философ Сократ. Каждый вечер они сражаются за право спать на самом удобном диване в доме. Если день солнечный (что бывает с вероятностью 0,6), Барсик, полный энергии, первым занимает диван с вероятностью 0,7. В противном случае первым оказывается Сократ. Если день дождливый (вероятность 0,4), ленивый Сократ чаще проигрывает. В этот день Барсик первым занимает диван с вероятностью 0,9. Аня пришла домой с работы и застала финальную сцену: на диване победителем восседает Сократ! Какова вероятность того, что этот день был солнечным? Ответ округлите до сотых.
Введём события: S — день солнечный, R — дождливый, V — победил Сократ.
Дано:
1. P(S)=0,6, P(R)=0,4.
2. В солнечный день Барсик первым занимает диван с вероятностью 0,7, значит, P(V∣S)=1−0,7=0,3.
3. В дождливый день Барсик первым занимает диван с вероятностью 0,9, значит, P(V∣R)=1−0,9=0,1.
Шаг 1. Полная вероятность победы Сократа.
P(V)=P(S)⋅P(V∣S)+P(R)⋅P(V∣R)=0,6⋅0,3+0,4⋅0,1=0,18+0,04=0,22.Шаг 2. Формула Байеса.
P(S∣V)=P(V)P(S)⋅P(V∣S)=0,220,18=119≈0,818…≈0,82.Ответ: 0,82.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Теория вероятностей
Ларин