У Ани есть два кота: пушистый рыжий Барсик и лысый философ Сократ. Каждый вечер они сражаются за право спать на самом удобном диване в доме. Если день солнечный (что бывает с вероятностью 0,6 ), Барсик, полный энергии, первым занимает диван с вероятностью 0,7 . В противном случае первым оказывается Сократ. Если день дождливый (вероятность 0,4 ), ленивый Сократ чаще проигрывает. В этот день Барсик первым занимает диван с вероятностью 0,9 . Аня пришла домой с работы и застала финальную сцену: на диване победителем восседает Сократ! Какова вероятность того, что этот день был солнечным? Ответ округлите до сотых.

Введём события: S — день солнечный, R — дождливый, V — победил Сократ. Дано: 1. P(S) = 0,6 , P(R) = 0,4 . 2. В солнечный день Барсик первым занимает диван с вероятностью 0,7 , значит, P(V S) = 1 - 0,7 = 0,3 . 3. В дождливый день Барсик первым занимает диван с вероятностью 0,9 , значит, P(V R) = 1 - 0,9 = 0,1 . **Шаг 1. Полная вероятность победы Сократа.** P(V) = P(S) * P(V S) + P(R) * P(V R) = 0,6 * 0,3 + 0,4 * 0,1 = 0,18 + 0,04 = 0,22. **Шаг 2. Формула Байеса.** P(S V) = (P(S) * P(V S))/(P(V)) = (0,18)/(0,22) = (9)/(11) ~ 0,818 ~ 0,82. Ответ: 0,82 .

0,82