Решите неравенство x_3((x)/(3) + 2) 8_(1/9)((x)/(3) + 2) .

Определим область допустимых значений неравенства: (x)/(3) + 2 > 0 <=> x > -6. Преобразуем правую часть, используя свойство логарифма _(1/9)(y) = -(1)/(2)_3(y) . Тогда неравенство примет вид: x_3((x)/(3) + 2) -4_3((x)/(3) + 2), (x + 4)_3((x)/(3) + 2) 0. Определим знак логарифмического выражения: 1. _3((x)/(3) + 2) 0 при (x)/(3) + 2 1 <=> x -3 ; 2. _3((x)/(3) + 2) 0 при -6 < x -3 . Рассмотрим два возможных случая для произведения множителей: Случай 1. Оба множителя неотрицательны: x + 4 0 и x -3 => x -3 . Случай 2. Оба множителя неположительны: x + 4 0 и -6 < x -3 => -6 < x -4 . Объединяя результаты с учётом ОДЗ, получим: x in (-6; -4] U [-3; +inf). Ответ: (-6; -4] U [-3; +inf) .

(-6; -4] ∪ [-3; +∞)